Pokok-pokok FIlsafat Bagian Ke-V tentang Geometri Logika-Pekan V Geometri Logika
13. Pemetaan Hubungan Analitik
Di kuliah pertama tentang logika, kita pelajari bahwa logika—yaitu logika analitik—menyarikan kebenaran konkret suatu proposisi, dan memusatkan perhatian mula-mula dan terutama pada forma telanjangnya (yang pada dasarnya matematis), yaitu nilai kebenarannya. Pada pekan ini saya hendak merambah beberapa cara pengalihan bentuk telanjang ini menjadi bentuk bergambar, yang lebih kaya.
Para filsuf sejak Aristoteles, dan bahkan sebelum itu, hampir seluruhnya mengakui bahwa logika dan matematika merupakan disiplin yang bertalian erat.
 |
| Pokok-pokok FIlsafat Bagian Ke-V tentang Geometri Logika |
Hingga pertengahan abad kesembilan belas, kebanyakan filsuf akan mengatakan pertalian tersebut terbatas pada aritmetika pada khususnya, yang di dalamnya fungsi-fungsi seperti penambahan, pengurangan, pengalian, dan pembagian mempunyai analogi yang jelas dengan operator-operator logika seperti “dan”, “tidak”, dan sebagainya. Namun kemudian seorang cendekiawan yang bernama George Boole (1815-1864) menulis buku yang mempertahankan sesuatu yang ia sebut “Aljabar Logika”. Ia memperagakan bahwa hubungan aljabarik pun bertalian erat dengan hubungan logis dalam banyak hal.
Walaupun ide-ide Boole terlalu rumit untuk dicermati di sebuah matakuliah pengantar, saya menyebut penemuannya karena saya yakin bahwa penemuan serupa menanti kita di kawasan geometri.
Karena alasan ini, saya telah menggunakan beberapa diagram sederhana, di keseluruhan matakuliah ini, dengan cara yang sesuai dengan sesuatu yang saya sebut “Geometri Logika”. Pada pekan ini saya akan menjelaskan secara rinci bagaimana diagram-diagram itu dan diagram-diagram lain pada aktualnya berfungsi sebagai “peta-peta” hubungan logis secara tepat.
Kuliah pertama akan memeriksa cara penyusunan peta yang bersesuaian dengan hubungan analitik, sedangkan kuliah kedua dengan hubungan sintetik. Lalu Kuliah 15 akan menyediakan banyak contoh tentang bagaimana kita bisa memanfaatkan peta-peta tersebut untuk mendorong dan memperluas wawasan kita.
Geometri Logika
Suatu analogi yang sempurna bisa dibangun antara struktur gambar-gambar geometris sederhana dan jenis-jenis pembedaan logis yang paling mendasar, meskipun ini jarang, kalau pernah, diakui sepenuhnya di masa lalu. Butir-awal analogi ini adalah hukum analitik identitas (A = A); ini mengasumsikan bahwa sesuatu “ialah sebagaimana adanya” (a thing is “what it is”).
Untuk memilih diagram akurat yang dapat melambangkan hukum logika yang paling sederhana ini, yang kita butuhkan hanyalah memikirkan gambar geometris yang paling sederhana: sebuah titik. Secara teknis, titik itu berada sebagai posisi tunggal, tanpa pelebaran nyata ke arah mana pun, walau tentu saja bintik hitam yang melambangkan titik di Gambar V.1 pasti sedikit-banyak memiliki pelebaran supaya kita dapat melihat posisinya.
A
Fungsi hukum non-kontradiksi adalah memperlawankan “A” yang sendirian dalam hukum identitas dengan lawanan (opposite)-nya, “-A”. Gambar geometris yang memperlebar suatu titik dengan arah tunggal disebut garis. Tentu saja, ada dua jenis garis: lurus dan lengkung. Begitu pula, ada dua cara yang baik perihal penggambaran oposisi logis antara “A” dan ”-A” dalam bentuk gambar geometris: dengan menggunakan dua ujung segmen garis, atau dengan memakai sisi dalam dan sisi luar lingkaran, seperti terlihat di bawah ini:
(a) Lingkaran
(b) Garis
Perhatikanlah bahwa saya melabeli gambar-gambar itu dengan “+” dan “-“ saja. Simbol-simbol ini diturunkan langsung dari hukum non-kontradiksi, hanya dengan menjatuhkan “A” dari kedua sisi per[tidak]samaan “A ? -A”. “A” adalah lambang formal “isi”, sehingga menjatuhkan simbol ini menyiratkan, dengan cukup baik, bahwa dalam Geometri Logika, kita hanya memperhatikan bentuk perangkat-perangkat konsep yang kita pakai yang pada logikanya telanjang.
Karena ciri sederhana ini muncul dari hukum logika analitik, saya menyebutnya “hubungan analitik tingkat-satu” (atau “1LAR”). Seperti yang akan kita saksikan, pelambangan hukum ini dengan persamaan yang lebih sederhana, “+ ? -“ (yakni positif tidak sama dengan negatif), jauh mempermudah penanganan lawanan-lawanan logis yang tingkatnya lebih tinggi dan lebih rumit.
Segmen garis dan lingkaran bisa dimanfaatkan sebagai peta segala pembedaan yang pada dasarnya antara dua sebutan (term) yang berlawanan. Pembedaan sedemikian itu, seperti yang kita pelajari dari Chuang Tzu pekan lalu, sudah lazim dalam cara pikir kita sehari-hari di dunia ini.
Kita biasanya membagi benda-benda ke dalam pasangan-pasangan lawanan: pria-wanita, siang-malam, panas-dingin, dan sebagainya. Dalam kebanyakan hal, saya yakin segmen garis menyodorkan cara tertepat untuk melambangkan pembedaan-pembedaan semacam itu.
Salah seorang filsuf pertama yang mengakui teramat pentingnya temuan baru Frege dalam logika ialah Bertrand Russel (1872-1970)—barangkali dialah filsuf Inggris yang paling terkenal di abad keduapuluh. Russel, bersama-sama dengan A.N. Whitehead, menerapkan banyak wawasan Frege dalam menulis buku yang tentu merupakan tulisan terpenting filsafat abad keduapuluh, yang sekurang-kurangnya masih dibaca, Principia Mathematica. Russel mengembangkan banyak ide yang menarik dan berpengaruh pada aneka-macam pokok bahasan selama karir panjangnya. Sayangnya, pada sejumlah kesempatan ia mengubah pandangannya, dengan mengajukan teks yang melawan pandangannya sendiri yang ia bela di tulisan-tulisan terdahulu.
Lantaran ia tidak pernah menyusun sebuah sistem filsafat yang taat-asas, aneka-macam idenya itu terlalu sulit untuk diperiksa di sini. Akan tetapi, tidak demikian halnya dengan seorang rekan Russel yang lebih muda, yang memulai karir filsafatnya sebagai murid Russel. Filsuf yang berbahasa-tutur Jerman ini, setelah menempuh studi teknik selama beberapa tahun di Manchester, mengirim esai kepada Russel di Cambridge, memberitahu dia bahwa ia ingin mengkaji filsafat di bawah bimbingan Russel—kalau tidak, ia akan menuntut ilmu lebih lanjut di bidang ilmu penerbangan. Untungnya, bagi dunia filsafat, Russel mengundang pemuda ini untuk menjadi mahasiswanya di Cambridge.
Jika Frege dapat dipandang selaku “bapak” analisis linguistik, maka “putra” terbesarnya, tak pelak lagi, ialah Ludwig Wittgenstein (1889-1951). Tak lama sesudah datang ke Cambridge, Wittgenstein terjun sendiri, menjadi salah seorang dari dua atau tiga orang filsuf abad keduapuluh yang paling berpengaruh.
Sebagian besar dari pengaruhnya menyebar melalui kuliah-kuliah dan les-lesnya, dan melalui murid-muridnya dan melalui filsuf-filsuf lain yang ikut dalam diskusi-diskusi ini dengannya. Wittgenstein sendiri hanya menerbitkan sebuah buku selama hayatnya, yang ia tulis semasa ia masih muda. Akan tetapi, ketika ia meninggal, ia meninggalkan naskah bukunya yang kedua, yang akhirnya diterbitkan pada dua tahun selepas kematiannya. Tiap buku itu meletakkan pondasi bagi versi utama analisis linguistik yang baru. Untuk waktu yang masih tersedia pada jam kuliah ini, mari kita perhatikan dua arah umum ini berturut-turut.
Karena lingkaran menetapkan tapal batas antara “sisi luar” dan “sisi dalam”, kita seyogyanya menggunakan gambar ini hanya bila ada ketidakseimbangan antara dua sebutan yang dibicarakan—seperti, misalnya, bila satu sebutan bertindak sebagai pembatas sebutan lain, tetapi tidak sebaliknya.
Link Refernsi Filsafat Bag VI GeometriLogika
